Tugas 1 Membuat blog Matematika Peminatan

 TRIGONOMETRI

Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Helenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.

A. Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0° sampai dengan 360° atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

1. Sinus

Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat:

x1 = a/p + k.360/p

x2 = (180° - a) /p + k.360°/p

Contoh Soal pemakaian Sudut Rangkap Sinus

Jika sin α = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin 2 α

Pembahasan:

Sin α = 3/5

cos α = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

sin 2α = 6/25

2. Cosinus

Jika cos px= cos a dengan p dan a adalah konstanta, maka:

• Dalam bentuk derajat:

  X= +- a/p + k.360°/p

Contoh Soal Sudut Rangkap Cosinus

Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Cos 120°=Cos (2.60)

Cos 120°=Cos²60-Sin²60

Cos 120°=(1/2)²-(1/2√3)²

Cos 120°=(1/4)-(3/4)

Cos 120°= -2/4= -1/2

3. Tangen

Jika Tan px= tan a dengan p dan a adalah konstanta maka

• Dalam bentuk derajat:

X= a/p + k.180°/p

Contoh Soal Sudut Rangkap Tangen

Jika diketahui nilai tan = 2/3 . Jika sudut α adalah sudut lancip maka tentukan nilai tan 2α

Pembahasan:

tan 2 α= 2 . tan α/1.tan² α

tan 2 α=2. 2/3 /1-(2/3)²

tan 2 α=4/3 / 1- 4/9

tan 2 α=4/3 / 5/9

tan 2 α=4/3 x 9/5

Tan 2 α=12/5